№ 4. Упростить: а) ∛72 + √45 − √108; б) √(200a) − √(50a) − √(5a); в) 0,2√18 − 0,5√32 + 10√0,08.

В пункте а) первый знак корня на фото неразборчив: ниже решение дано для прочтения ∛72.

1. а) Выделим полные множители под квадратными корнями: √45 = 3√5, √108 = 6√3. Получаем ∛72 + 3√5 − 6√3. Эти слагаемые объединить нельзя, поскольку они содержат корни разных степеней и разные подкоренные выражения.
2. б) Выносим полные квадраты из подкоренных выражений: √(200a) = 10√(2a), √(50a) = 5√(2a). Тогда 10√(2a) − 5√(2a) − √(5a) = 5√(2a) − √(5a), при a ≥ 0.
3. в) √18 = 3√2, √32 = 4√2, √0,08 = √(2/25) = (√2)/5. Тогда 0,2·3√2 − 0,5·4√2 + 10·(√2/5) = 0,6√2 − 2√2 + 2√2 = 0,6√2.

Ответ: а) ∛72 + 3√5 − 6√3; б) 5√(2a) − √(5a); в) 0,6√2.