4. Упростить выражение: \(a^{\frac{1}{6}}\sqrt{a^3\sqrt[3]{a}}\).

Представим корни в виде степеней:

\(\sqrt[3]{a}=a^{\frac{1}{3}}\).

Тогда

\[a^{\frac{1}{6}}\sqrt{a^3\cdot a^{\frac{1}{3}}}=a^{\frac{1}{6}}\sqrt{a^{\frac{10}{3}}}.\]

Преобразуем квадратный корень:

\[a^{\frac{1}{6}}\cdot a^{\frac{10}{6}}=a^{\frac{11}{6}}.\]

Ответ: \(a^{\frac{11}{6}}\).