4. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+2\right)\cdot\frac{ab}{a+b}$; Б) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; В) $\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: А) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+2\right)\cdot\frac{ab}{a+b}$; Б)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Приведём выражение в скобках к общей дроби: $\left(\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}\right)\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{ab}\cdot\frac{ab}{a+b}=a+b$. Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a+b\ne0$.
Б) Преобразуем первую скобку и разложим разность квадратов: $\left(\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a-b$. Для действительных чисел ограничения: $a+b\ne0$, $(a,b)\ne(0,0)$.
В) Учитывая, что $mn-n^2=n(m-n)$, упростим выражение в скобках: $\frac{m}{n(m-n)}-\frac{1}{m-n}=\frac{m-n}{n(m-n)}=\frac1n$. Далее деление заменим умножением на обратное: $\frac1n:\frac{n}{n-m}=\frac1n\cdot\frac{n-m}{n}=\frac{n-m}{n^2}$. Ограничения: $n\ne0$, $m\ne n$.

Ответ: А) $a+b$; Б) $a-b$; В) $\frac{n-m}{n^2}$, с указанными ограничениями.

4. Упростить выражение: А) \(\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+2\right)\cdot\frac{ab}{a+b}\); Б) \(\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); В) \(\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}\).