4. Упростить выражение: \(\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}-\dfrac{1}{x}\).

Область допустимых значений: знаменатели не равны нулю, поэтому \(x\ne 4\), \(x\ne -4\), \(x\ne 0\).

Разложим знаменатель второй дроби: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(x(x-4)(x+4)\):

\[\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{(x-4)(x+4)}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x-4)(x+4)}{x(x-4)(x+4)}.\]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[2x^2+8x-x^2-8x-(x^2-16)=16.\]

Ответ: \(\dfrac{16}{x(x-4)(x+4)}\), где \(x\ne -4,0,4\).