№ 4. Упростить выражение: \(\dfrac{x^{3/4}\cdot x^{-1/2}}{x^{1/4}\cdot x^{-1/3}}\).

Складываем показатели степеней с одинаковым основанием в числителе и знаменателе:

\(\dfrac{x^{3/4-1/2}}{x^{1/4-1/3}}=\dfrac{x^{1/4}}{x^{-1/12}}\).

При делении степеней показатели вычитаются: \(x^{1/4-(-1/12)}=x^{1/3}\).

В исходном выражении есть отрицательные дробные показатели, поэтому для действительных значений требуется \(x>0\).

Ответ: \(x^{1/3}\), при \(x>0\).