4. Упростить выражение \(\frac{1-\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}}{1-b+b^2}\)

Решение:

Чтобы упростить выражение, приведём числитель к общему знаменателю \( b^2 \).

1. Числитель: \( 1 - \frac{1}{b} + \frac{1}{b^2} = \frac{b^2}{b^2} - \frac{b}{b^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{b^2 - b + 1}{b^2} \)
2. Теперь подставим полученный числитель обратно в дробь: \( \frac{\frac{b^2 - b + 1}{b^2}}{1-b+b^2} \)
3. Чтобы разделить дробь на целое выражение, нужно умножить числитель на обратную дробь (или разделить на целое выражение): \( \frac{b^2 - b + 1}{b^2} \div (1-b+b^2) = \frac{b^2 - b + 1}{b^2 \cdot (1-b+b^2)} \)
4. Заметим, что \( b^2 - b + 1 = 1 - b + b^2 \). Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: \( \frac{1}{b^2} \)

Ответ: \(\frac{1}{b^2}\).