4) Упростить выражение: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right):\left(\frac{b}{a^2}-\frac{1}{b}\right)\).

Сначала приводим дроби в каждой скобке к общему знаменателю:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\),

\(\frac{b}{a^2}-\frac{1}{b}=\frac{b^2-a^2}{a^2b}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{x+y}{xy}:\frac{b^2-a^2}{a^2b}=\frac{x+y}{xy}\cdot\frac{a^2b}{b^2-a^2}=\frac{a^2b(x+y)}{xy(b^2-a^2)}\).

Выражение определено при \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(a\ne0\), \(b\ne0\) и \(b^2-a^2\ne0\).

Ответ: \(\frac{a^2b(x+y)}{xy(b^2-a^2)}\).