4. Упростите: а) 1/(2a − 2) + 2/(4a − 4); б) 7a/(3x + 3) − a/(6x + 6); в) 2m/(4m + 4n) + 4n/(8m + 8n); г) 2p/(10p − 10q) − 3q/(15p − 15q); д) 2x/(ax + bx) + 3y/(ay + by); е) y/(ax − bx) − x/(ay − by); ж) 1/(2x²y − xy) + 2/(y − 2xy); з) 3/(3m²n − 6mn²) − 2/(4mn − 2m²); и) 15/(10p²q − 15p²q²) − 6q/(9pq³ − 6p²q²); к) 3b/(2a³b − 8a²b²) − 5a/(12a³b − 8a⁴).

Разложим знаменатели на множители, сократим дроби и приведём их к общему знаменателю.

а) \(\frac{1}{2(a-1)}+\frac{2}{4(a-1)}=\frac{1}{2(a-1)}+\frac{1}{2(a-1)}=\frac{1}{a-1}\).

б) \(\frac{7a}{3(x+1)}-\frac{a}{6(x+1)}=\frac{14a-a}{6(x+1)}=\frac{13a}{6(x+1)}\).

в) \(\frac{2m}{4(m+n)}+\frac{4n}{8(m+n)}=\frac{m}{2(m+n)}+\frac{n}{2(m+n)}=\frac12\).

г) \(\frac{2p}{10(p-q)}-\frac{3q}{15(p-q)}=\frac{p}{5(p-q)}-\frac{q}{5(p-q)}=\frac15\).

д) \(\frac{2x}{x(a+b)}+\frac{3y}{y(a+b)}=\frac{2}{a+b}+\frac{3}{a+b}=\frac{5}{a+b}\).

е) \(\frac{y}{x(a-b)}-\frac{x}{y(a-b)}=\frac{y^2-x^2}{xy(a-b)}=\frac{(y-x)(y+x)}{xy(a-b)}\).

ж) \(\frac{1}{xy(2x-1)}-\frac{2}{y(2x-1)}=\frac{1-2x^2}{xy(2x-1)}\).

з) \(\frac{1}{mn(m-2n)}-\frac{1}{m(m-2n)}=\frac{1-n}{mn(m-2n)}\).

и) \(\frac{15}{5p^2q(2-3q)}-\frac{6q}{3pq^2(3q-2)}=\frac{3}{p^2q(2-3q)}+\frac{2}{pq(2-3q)}=\frac{2p+3}{p^2q(2-3q)}\).

к) Во втором знаменателе на изображении читается \(12a^3b-8a^4\). При таком прочтении выражение можно записать как \(\frac{3}{2a^2(a-4b)}-\frac{5}{4a^2(3b-2a)}\), поэтому результат равен \(\frac{6(3b-2a)-10(a-4b)}{8a^2(a-4b)(3b-2a)}=\frac{58b-22a}{8a^2(a-4b)(3b-2a)}\). Если в знаменателе вместо \(8a^4\) напечатано другое выражение, пришлите увеличенный фрагмент для проверки.