4) Упростите: \(\frac{1}{a^2-9}-\frac{5a}{2a+6}\).

Разложим знаменатели: \(a^2-9=(a-3)(a+3)\), \(2a+6=2(a+3)\). Область допустимых значений: \(a\ne3\), \(a\ne-3\).

Общий знаменатель — \(2(a-3)(a+3)\). Приведём дроби к нему:

\[\frac{1}{(a-3)(a+3)}-\frac{10a(a-3)}{2(a-3)(a+3)}=\frac{2-10a(a-3)}{2(a-3)(a+3)}.\]

Раскроем скобки в числителе:

\[\frac{-10a^2+30a+2}{2(a-3)(a+3)}=\frac{-5a^2+15a+1}{(a-3)(a+3)}.\]

Ответ: \(\frac{-5a^2+15a+1}{a^2-9}\), \(a\ne\pm3\).