4. Упростите выражение: 1) (а² + b²)/(a² − b²) − b/(a + b) + b/(b − a); 2) (x + 7)/(3x + 12) − (2x − 7)/(x² − 16) + (7x + 40)/(3x² + 12x).

1) Разложим знаменатели на множители: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), а \(b-a=-(a-b)\). Тогда

\[\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{b}{a+b}-\frac{b}{a-b}=\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}.\]

Числитель равен \(a^2+b^2-ab+b^2-ab-b^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). Сокращаем на \(a-b\):

\[\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}.\]

Ограничения: \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

2) Разложим знаменатели: \(3x+12=3(x+4)\), \(x^2-16=(x-4)(x+4)\), \(3x^2+12x=3x(x+4)\). Общий знаменатель — \(3x(x-4)(x+4)\):

\[\frac{x(x-4)(x+7)-3x(2x-7)+(7x+40)(x-4)}{3x(x-4)(x+4)}.\]

Раскрываем скобки в числителе:

\[x(x-4)(x+7)-3x(2x-7)+(7x+40)(x-4)=x^3-6x^2+15x-160.\]

Итоговая дробь не сокращается:

\[\frac{x^3-6x^2+15x-160}{3x(x-4)(x+4)}.\]

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne4\), \(x\ne-4\).

Ответ: 1) \(\frac{a-b}{a+b}\); 2) \(\frac{x^3-6x^2+15x-160}{3x(x-4)(x+4)}\).