4. Упростите выражение \(2+\frac{5a-8}{a^2-4a+4}-\frac{2a}{a-2}\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(a^2-4a+4=(a-2)^2\). Область допустимых значений: \(a\ne2\).

Приведём дроби к общему знаменателю \((a-2)^2\):

\(2+\frac{5a-8}{(a-2)^2}-\frac{2a(a-2)}{(a-2)^2}=\frac{2(a-2)^2+(5a-8)-2a(a-2)}{(a-2)^2}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(2(a^2-4a+4)+5a-8-2a^2+4a=a\).

Ответ: \(\frac{a}{(a-2)^2}\), где \(a\ne2\).