4. Упростите выражение: 4/a − 2/(a−5) + 2a/(25−a²) − 10/(a²−25).

Обозначим \(D=(a-5)(a+5)\). Тогда \(\dfrac{2a}{25-a^2}-\dfrac{10}{a^2-25}=-\dfrac{2a}{D}-\dfrac{10}{D}=-\dfrac{2(a+5)}{D}=-\dfrac{2}{a-5}\).

Следовательно, \(\dfrac4a-\dfrac2{a-5}-\dfrac2{a-5}=\dfrac4a-\dfrac4{a-5}=\dfrac{4(a-5)-4a}{a(a-5)}=-\dfrac{20}{a(a-5)}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne5\), \(a\ne-5\).