4. Упростите выражение \(4-\frac{4x-5}{x^2+2x+1}-\frac{4x}{x+1}\).

Так как \(x^2+2x+1=(x+1)^2\), приведём выражение к общему знаменателю \((x+1)^2\):

\(4-\frac{4x-5}{(x+1)^2}-\frac{4x}{x+1}=\frac{4(x+1)^2-(4x-5)-4x(x+1)}{(x+1)^2}\).

Раскроем скобки:

\(\frac{4x^2+8x+4-4x+5-4x^2-4x}{(x+1)^2}=\frac9{(x+1)^2}\).

Ограничение: \(x\ne-1\).

Ответ: \(\frac9{(x+1)^2}\).