4. Упростите выражение 5 2/3 * a - a + 2 1/12 * a и найдите его значение при a = 1 7/9.

Решение:

Сначала упростим выражение, приведя смешанные дроби к неправильным:

\( 5 \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \)

\( 2 \frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12} \)

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

\( \frac{17}{3} a - a + \frac{25}{12} a \)

Приведём к общему знаменателю, который равен 12:

\( \frac{17 \cdot 4}{12} a - \frac{12}{12} a + \frac{25}{12} a \)

\( \frac{68}{12} a - \frac{12}{12} a + \frac{25}{12} a \)

Сложим коэффициенты при \( a \):

\( \frac{68 - 12 + 25}{12} a = \frac{56 + 25}{12} a = \frac{81}{12} a \)

Сократим дробь \( \frac{81}{12} \) на 3:

\( \frac{81 \div 3}{12 \div 3} a = \frac{27}{4} a \)

Теперь найдём значение выражения при \( a = 1 \frac{7}{9} \). Приведём смешанную дробь к неправильной:

\( 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)

Подставим значение \( a \) в упрощённое выражение:

\( \frac{27}{4} \cdot \frac{16}{9} \)

Произведём сокращение:

\( \frac{27}{9} \cdot \frac{16}{4} = 3 \cdot 4 = 12 \)

Ответ: Упрощённое выражение равно \( \frac{27}{4} a \). При \( a = 1 \frac{7}{9} \) значение выражения равно 12.