4. Упростите выражение \(5 \frac{2}{3} \cdot a - a + 2 \frac{1}{12} \cdot a\) и найдите его значение при \(a = 1 \frac{7}{9}\).

\(5 \frac{2}{3} \cdot a - a + 2 \frac{1}{12} \cdot a = \left(5 \frac{2}{3} - 1 + 2 \frac{1}{12}\right) \cdot a\)

Приведём смешанные числа к общему знаменателю (12):

\(5 \frac{2}{3} = 5 \frac{8}{12}\)

\(2 \frac{1}{12} = 2 \frac{1}{12}\)

\(\left(5 \frac{8}{12} - 1 + 2 \frac{1}{12}\right) \cdot a = \left(5 - 1 + 2 + \frac{8}{12} + \frac{1}{12}\right) \cdot a = \left(6 + \frac{9}{12}\right) \cdot a = \left(6 + \frac{3}{4}\right) \cdot a = 6 \frac{3}{4} \cdot a\)

\(6 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{7}{9}\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(6 \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}\)

\(1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}\)

Теперь перемножим дроби:

\(\frac{27}{4} \cdot \frac{16}{9} = \frac{27 \cdot 16}{4 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12\)