4. Упростите выражение 8,19 + a + (-5,8) + (-3,19) + 5,8 и найдите его значение, если a = -2 3/7.

Решение:

Сначала упростим выражение, сгруппировав числовые значения:

\[ (8,19 - 3,19) + (-5,8 + 5,8) + a \]

Вычислим значения в скобках:

\[ 5 + 0 + a \]

Упрощенное выражение:

\[ 5 + a \]

Теперь подставим значение \( a = -2 \frac{3}{7} \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ a = -\frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{14 + 3}{7} = -\frac{17}{7} \]

Подставим значение \( a \) в упрощенное выражение:

\[ 5 + \left(-\frac{17}{7}\right) = 5 - \frac{17}{7} \]

Приведем \( 5 \) к дроби со знаменателем 7:

\[ \frac{5 \cdot 7}{7} - \frac{17}{7} = \frac{35}{7} - \frac{17}{7} = \frac{35 - 17}{7} = \frac{18}{7} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{18}{7} = 2 \frac{4}{7} \]

Ответ: Значение выражения равно \( 2 \frac{4}{7} \).