№4. Упростите выражение: а) 2√x + 3√x − 5√x; б) 5√a + 3√b − √a + 2√b; а) √216 − 2√6; б) √20 + √125; а) √3 · (2√12 + √48); б) (√a + 3b)(√a − 3b); в) (√5 − √2)² + √40.

1. а) Сложим коэффициенты подобных радикалов: \((2+3-5)\sqrt{x}=0\).
2. б) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми радикалами: \((5-1)\sqrt{a}+(3+2)\sqrt{b}=4\sqrt{a}+5\sqrt{b}\).
3. а) Вынесем полный квадрат из-под корня: \(\sqrt{216}-2\sqrt{6}=6\sqrt{6}-2\sqrt{6}=4\sqrt{6}\).
4. б) Упростим каждый корень: \(\sqrt{20}+\sqrt{125}=2\sqrt{5}+5\sqrt{5}=7\sqrt{5}\).
5. а) \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), а \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\). Поэтому \(\sqrt{3}(2\sqrt{12}+\sqrt{48})=\sqrt{3}(4\sqrt{3}+4\sqrt{3})=8\cdot3=24\).
6. б) Применим формулу разности квадратов: \((\sqrt{a}+3b)(\sqrt{a}-3b)=(\sqrt{a})^2-(3b)^2=a-9b^2\).
7. в) Раскроем квадрат разности и упростим корень: \((\sqrt{5}-\sqrt{2})^2+\sqrt{40}=5-2\sqrt{10}+2+2\sqrt{10}=7\).

Ответ: а) 0; б) \(4\sqrt{a}+5\sqrt{b}\); а) \(4\sqrt{6}\); б) \(7\sqrt{5}\); а) 24; б) \(a-9b^2\); в) 7.