4. Упростите выражение: а) ((3m + 1)/(3m − 1) − (3m − 1)/(3m + 1)) : (12m/(9m² − 1)); б) (x + 2)/x² · ((x − 2)/2 + (x + 2)/2); в) (y + 3)/(y² − 9) : (1/(y − 3) + (y + 2)/(y − 3)).

1. а) Учитываем, что 9m² − 1 = (3m − 1)(3m + 1):

   \[\left(\frac{3m+1}{3m-1}-\frac{3m-1}{3m+1}\right):\frac{12m}{9m^2-1}=\frac{(3m+1)^2-(3m-1)^2}{9m^2-1}:\frac{12m}{9m^2-1}.\]

   Разность квадратов в числителе равна 12m, поэтому выражение равно \(\frac{12m}{9m^2-1}:\frac{12m}{9m^2-1}=1\).

   Ограничения: \(m\ne\frac13\), \(m\ne-\frac13\), \(m\ne0\).

2. б) Складываем дроби в скобках:

   \[\frac{x-2}{2}+\frac{x+2}{2}=\frac{2x}{2}=x.\]

   Тогда \(\frac{x+2}{x^2}\cdot x=\frac{x+2}{x}\), где \(x\ne0\).

3. в) Разлагаем разность квадратов и складываем дроби:

   \[\frac{y+3}{y^2-9}:\left(\frac1{y-3}+\frac{y+2}{y-3}\right)=\frac{y+3}{(y-3)(y+3)}:\frac{y+3}{y-3}.\]

   Сокращаем и делим:

   \[\frac1{y-3}:\frac{y+3}{y-3}=\frac1{y-3}\cdot\frac{y-3}{y+3}=\frac1{y+3}.\]

   Ограничения: \(y\ne3\) и \(y\ne-3\).

Ответ: а) 1; б) (x + 2)/x; в) 1/(y + 3).