4. Упростите выражение: а) (4 + √a)(4 − √a); б) (√b + √c)(√b − √c); в) (√m + √5)² − (m + 5); г) (n + 10) − (√10 − √n)².

а) Применим формулу разности квадратов: \((4+\sqrt{a})(4-\sqrt{a})=4^2-(\sqrt{a})^2=16-a\).

б) Применим формулу разности квадратов: \((\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{b}-\sqrt{c})=(\sqrt{b})^2-(\sqrt{c})^2=b-c\).

в) Раскроем квадрат суммы: \((\sqrt{m}+\sqrt{5})^2=m+2\sqrt{5m}+5\). Тогда \(m+2\sqrt{5m}+5-(m+5)=2\sqrt{5m}\).

г) Раскроем квадрат разности: \((\sqrt{10}-\sqrt{n})^2=10-2\sqrt{10n}+n\). Тогда \((n+10)-(10-2\sqrt{10n}+n)=2\sqrt{10n}\).

Ответ: а) \(16-a\); б) \(b-c\); в) \(2\sqrt{5m}\); г) \(2\sqrt{10n}\).