4 Упростите выражение: а) 5ay² · ay³; б) (c²/x⁴) : (x⁻⁶/c²)

Решение:

а) Упростим выражение \( 5ay^2 \cdot ay^3 \):

\( 5ay^2 \cdot ay^3 = 5 \cdot a \cdot y^2 \cdot a \cdot y^3 \)

Сгруппируем одинаковые множители:

\( = 5 \cdot (a \cdot a) \cdot (y^2 \cdot y^3) \)

Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( = 5 \cdot a^{1+1} \cdot y^{2+3} = 5a^2y^5 \)

б) Упростим выражение \( \frac{c^2}{x^4} : \frac{x^{-6}}{c^2} \):

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\( \frac{c^2}{x^4} : \frac{x^{-6}}{c^2} = \frac{c^2}{x^4} \cdot \frac{c^2}{x^{-6}} \)

Перемножим числители и знаменатели:

\( = \frac{c^2 \cdot c^2}{x^4 \cdot x^{-6}} \)

Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:

\( = \frac{c^{2+2}}{x^{4+(-6)}} = \frac{c^4}{x^{-2}} \)

Применим правило деления степеней с отрицательным показателем \( \frac{1}{a^{-n}} = a^n \):

\( = c^4 \cdot x^2 \)

Ответ: а) \( 5a^2y^5 \); б) \( c^4x^2 \).