4. Упростите выражение: а) (a² − 3)(a² + 3); б) (m − n)(n + 3m²); в) (3x² + y)(3x² − y); г) (−b² − 1)(b² + 2); д) (3c² − d)(−d − 3c²); е) (1,2m² − n)(5m² − n); ж) (x + 2)(3x² − 2x − 1); з) (2x − 3)(x² − 2x − 5).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. В пунктах а) и в) используем формулу разности квадратов.

1. а) \((a^2-3)(a^2+3)=(a^2)^2-3^2=\mathbf{a^4-9}\).
2. б) \((m-n)(n+3m^2)=mn+3m^3-n^2-3m^2n=\mathbf{3m^3-3m^2n+mn-n^2}\).
3. в) \((3x^2+y)(3x^2-y)=(3x^2)^2-y^2=\mathbf{9x^4-y^2}\).
4. г) \((-b^2-1)(b^2+2)=-b^4-2b^2-b^2-2=\mathbf{-b^4-3b^2-2}\).
5. д) \((3c^2-d)(-d-3c^2)=(3c^2-d)(-3c^2-d)=d^2-9c^4=\mathbf{d^2-9c^4}\).
6. е) \((1{,}2m^2-n)(5m^2-n)=6m^4-1{,}2m^2n-5m^2n+n^2=\mathbf{6m^4-6{,}2m^2n+n^2}\).
7. ж) \((x+2)(3x^2-2x-1)=3x^3-2x^2-x+6x^2-4x-2=\mathbf{3x^3+4x^2-5x-2}\).
8. з) \((2x-3)(x^2-2x-5)=2x^3-4x^2-10x-3x^2+6x+15=\mathbf{2x^3-7x^2-4x+15}\).