4. Упростите выражение: а) $\frac{bx^2-4b}{x^3+1}\cdot\frac{x-2}{4x+4}$; б) $\frac{4y^4-4y^2}{y^2-y+1}:\frac{3y^4-3y^3}{2y^3+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\frac{bx^2-4b}{x^3+1}\cdot\frac{x-2}{4x+4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители:

$\frac{b(x-2)(x+2)}{(x+1)(x^2-x+1)}\cdot\frac{x-2}{4(x+1)}=\frac{b(x-2)^2(x+2)}{4(x+1)^2(x^2-x+1)}$.

Ограничение: $x\ne-1$.

б) Разложим числители и знаменатель второй дроби на множители, затем умножим на обратную дробь:

$\frac{4y^2(y-1)(y+1)}{y^2-y+1}\cdot\frac{2(y+1)(y^2-y+1)}{3y^3(y-1)}=\frac{8(y+1)^2}{3y}$.

Ограничения исходного выражения: $y\ne0$, $y\ne1$, $y\ne-1$.

Ответ: а) $\frac{b(x-2)^2(x+2)}{4(x+1)^2(x^2-x+1)}$; б) $\frac{8(y+1)^2}{3y}$.

4. Упростите выражение: а) \(\frac{bx^2-4b}{x^3+1}\cdot\frac{x-2}{4x+4}\); б) \(\frac{4y^4-4y^2}{y^2-y+1}:\frac{3y^4-3y^3}{2y^3+2}\).