4. Упростите выражение: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{KP}\); б) \(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{EH}-\overrightarrow{AQ}\).

а)

Заменим разность противоположным вектором:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{KP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{PK}\).

Сгруппируем слагаемые по правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}\),

\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}\).

Следовательно, \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{KP}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{PK}\).

б)

\(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{EH}-\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{HE}+\overrightarrow{QA}\).

Сгруппируем:

\(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{HE}=\overrightarrow{HF}\),

\(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QA}=\overrightarrow{PA}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{PK}\); б) \(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{HF}\).