4. Упростите выражение: а) (x² − 2x)/(x − 3) − (4x − 9)/(x − 3); б) (y² − 10)/(y − 8) − 54/(y − 8); в) a²/(a² − b²) + b²/(b² − a²); г) (x² − 2x)/(x² − y²) − (2y − y²)/(y² − x²).

а) Объединим дроби с одинаковым знаменателем и разложим числитель на множители:

\(\frac{x^2-2x}{x-3}-\frac{4x-9}{x-3}=\frac{x^2-2x-(4x-9)}{x-3}=\frac{x^2-6x+9}{x-3}=\frac{(x-3)^2}{x-3}=x-3\), при \(x\ne3\).

б) Объединим дроби и применим разность квадратов:

\(\frac{y^2-10}{y-8}-\frac{54}{y-8}=\frac{y^2-64}{y-8}=\frac{(y-8)(y+8)}{y-8}=y+8\), при \(y\ne8\).

в) Поскольку \(b^2-a^2=-(a^2-b^2)\), приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{a^2}{a^2-b^2}+\frac{b^2}{b^2-a^2}=\frac{a^2-b^2}{a^2-b^2}=1\), при \(a^2\ne b^2\).

г) Учтём, что \(y^2-x^2=-(x^2-y^2)\), и разложим на множители:

\(\frac{x^2-2x}{x^2-y^2}-\frac{2y-y^2}{y^2-x^2}=\frac{x^2-2x+2y-y^2}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)(x+y-2)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x+y-2}{x+y}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne y\) и \(x\ne-y\).