4. Упростите выражение: \(\dfrac{9}{\sqrt{13}+\sqrt{4}}\). (Подсказка: \(\sqrt{4}\) можно упростить сразу.)

Сначала упрощаем корень: \(\sqrt{4}=2\). Получаем \(\dfrac{9}{\sqrt{13}+2}\).

Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{13}-2\):

\(\dfrac{9}{\sqrt{13}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{13}-2}{\sqrt{13}-2}=\dfrac{9(\sqrt{13}-2)}{13-4}=\sqrt{13}-2\).

Ответ: \(\sqrt{13}-2\).