4. Упростите выражение: \(\dfrac{(a^2)^3\cdot a^5\cdot(b^3)^3\cdot b^7}{(a^5)^2\cdot(b^2)^2}\).

Применим свойства степеней: \((x^m)^n=x^{mn}\) и при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

Для основания \(a\): \(2\cdot3+5-5\cdot2=6+5-10=1\), поэтому получаем \(a^1\).

Для основания \(b\): \(3\cdot3+7-2\cdot2=9+7-4=12\), поэтому получаем \(b^{12}\).

Ответ: \(ab^{12}\).