4. Упростите выражение: \(\dfrac{x-1}{x^{3/4}-x^{1/2}}\cdot\dfrac{x^{1/2}-x^{1/4}}{x^{1/2}-1}\cdot x^{1/4}-1\).

Обозначим \(t=x^{1/4}\). Тогда \(x=t^4\), \(x^{1/2}=t^2\), \(x^{3/4}=t^3\).

Преобразуем выражение:

\[\frac{t^4-1}{t^3-t^2}\cdot\frac{t^2-t}{t^2-1}\cdot t-1.\]

Разложим на множители:

\[\frac{(t-1)(t+1)(t^2+1)}{t^2(t-1)}\cdot\frac{t(t-1)}{(t-1)(t+1)}\cdot t-1.\]

Сокращаем общие множители:

\[\frac{(t+1)(t^2+1)}{t^2}\cdot\frac{t}{t+1}\cdot t-1=t^2+1-1=t^2.\]

Возвращаясь к переменной \(x\), получаем:

\[t^2=(x^{1/4})^2=x^{1/2}=\sqrt{x}.\]

Ограничения: \(x\geqslant0\), \(x\ne0\), \(x\ne1\).

Ответ: \(\sqrt{x}\).