4. Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x}{x^2-16}+\frac{8}{16-x^2}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x}{x^2-16}+\frac{8}{16-x^2}-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne4,-4,0$. Разложим разности квадратов и учтём, что $16-x^2=-(x^2-16)$:

\[\frac{2}{x-4}-\frac{x}{x^2-16}+\frac{8}{16-x^2}=\frac{2(x+4)-x-8}{(x-4)(x+4)}=\frac{x}{x^2-16}.\]

Теперь вычтем $\frac1x$:

\[\frac{x}{x^2-16}-\frac1x=\frac{x^2-(x^2-16)}{x(x^2-16)}=\frac{16}{x(x^2-16)}.\]

Ответ: $\frac{16}{x(x^2-16)}$, где $x\ne-4,0,4$.

4. Упростите выражение: \(\frac{2}{x-4}-\frac{x}{x^2-16}+\frac{8}{16-x^2}-\frac{1}{x}\).