4) Упростите выражение: \(\frac{21y^2+1}{1-9y^2}-\frac{y}{3y-1}\).

Разложим знаменатель первой дроби: \(1-9y^2=(1-3y)(1+3y)\). Также \(3y-1=-(1-3y)\), поэтому вычитание второй дроби равносильно прибавлению \(\frac{y}{1-3y}\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{21y^2+1}{(1-3y)(1+3y)}+\frac{y(1+3y)}{(1-3y)(1+3y)}=\frac{21y^2+1+y+3y^2}{1-9y^2}=\frac{24y^2+y+1}{1-9y^2}.\]

Исходное выражение определено при \(y\ne\frac{1}{3}\) и \(y\ne-\frac{1}{3}\).

Ответ: \(\frac{24y^2+y+1}{1-9y^2}\), \(y\ne\pm\frac{1}{3}\).