№ 4. Упростите выражение: \(\frac{2a}{a-5}-\frac{5}{a+5}+\frac{2a^2}{25-a^2}\).

Область допустимых значений: \(a\ne5\) и \(a\ne-5\).

Так как \(25-a^2=-(a-5)(a+5)\), приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2a(a+5)-5(a-5)-2a^2}{(a-5)(a+5)}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(\frac{2a^2+10a-5a+25-2a^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{5(a+5)}{(a-5)(a+5)}=\frac{5}{a-5}\).

Ответ: \(\frac{5}{a-5}\), где \(a\ne-5,5\).