4. Упростите выражение \(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}\cdot\frac{3x+28}{x^2-49}\).

Область допустимых значений: \(x\ne7\), \(x\ne-7\), \(x\ne0\).

Разложим разность квадратов: \(x^2-49=(x-7)(x+7)\). Приведём слагаемые к общему знаменателю \(x(x-7)(x+7)\): \[\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}\cdot\frac{3x+28}{x^2-49}=\frac{5x(x+7)-2(3x+28)}{x(x-7)(x+7)}.\]

Упростим числитель: \[5x(x+7)-2(3x+28)=5x^2+35x-6x-56=5x^2+29x-56.\]

Сократить дробь нельзя; числитель не имеет общих множителей со знаменателем.

Ответ: \(\frac{5x^2+29x-56}{x(x-7)(x+7)}\), при \(x\ne-7,0,7\).