4. Упростите выражение: $\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x+28}{x^2-49}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x+28}{x^2-49}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $x^2-49=(x-7)(x+7)$. Область допустимых значений: $x\ne-7,0,7$.

Приведём дроби к общему знаменателю $x(x-7)(x+7)$:

$\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x+28}{x^2-49}=\frac{5x(x+7)-2(x-7)(x+7)-x(3x+28)}{x(x-7)(x+7)}$.

Числитель равен $5x^2+35x-2(x^2-49)-3x^2-28x=7x+98=7(x+14)$.

Ответ: $\frac{7(x+14)}{x(x-7)(x+7)}$, при $x\ne-7,0,7$.

4. Упростите выражение: \(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x+28}{x^2-49}\).