4. Упростите выражение: \(\frac{9}{\sqrt{13}+\sqrt{4}}\). (Подсказка: \(\sqrt{4}\) можно упростить сразу.)

Сначала упрощаем корень: \(\sqrt{4}=2\). Тогда

\[\frac{9}{\sqrt{13}+2}=\frac{9(\sqrt{13}-2)}{(\sqrt{13}+2)(\sqrt{13}-2)}.\]

В знаменателе применяем формулу разности квадратов:

\[\frac{9(\sqrt{13}-2)}{13-4}=\frac{9(\sqrt{13}-2)}{9}=\sqrt{13}-2.\]

Ответ: \(\sqrt{13}-2\).