4. Упростите выражение. $$\frac{\left(a^4\right)^3\cdot a^6}{a^5}$$

Решение:

1. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m\cdot n} \):
   \( \frac{a^{4\cdot 3}\cdot a^6}{a^5} = \frac{a^{12}\cdot a^6}{a^5} \)
2. Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
   \( \frac{a^{12+6}}{a^5} = \frac{a^{18}}{a^5} \)
3. Используем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( a^{18-5} = a^{13} \)

Ответ: $$a^{13}$$