4. Упростите выражение и найдите его значение, если x = -0,4.

Решение:

Дано выражение:

\[ \frac{x^{-30}}{(x^{-5} \cdot x^{-6})^3} \]

Сначала упростим выражение в скобках:

\[ x^{-5} \cdot x^{-6} = x^{-5 + (-6)} = x^{-11} \]

Теперь возведём результат в степень 3:

\[ (x^{-11})^3 = x^{-11 \cdot 3} = x^{-33} \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{x^{-30}}{x^{-33}} = x^{-30 - (-33)} = x^{-30 + 33} = x^3 \]

Теперь подставим значение \( x = -0,4 \):

\[ x^3 = (-0,4)^3 = (-0,4) \cdot (-0,4) \cdot (-0,4) \]

\[ (-0,4)^2 = 0,16 \]

\[ 0,16 \cdot (-0,4) = -0,064 \]

Ответ: \( x^3 = -0,064 \).