4. Упростите выражение и найдите его значение при $y=-3$: а) $\frac{y-2}{y^2-1}-\frac{y-1}{y^2+y}$; б) $\frac{y+1}{y^2-4}-\frac{y-4}{y^2-2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение и найдите его значение при $y=-3$: а) $\frac{y-2}{y^2-1}-\frac{y-1}{y^2+y}$; б)…$ Фото задания

4. Упростите выражение и найдите его значение при $y=-3$: а) $\frac{y-2}{y^2-1}-\frac{y-1}{y^2+y}$; б) $\frac{y+1}{y^2-4}-\frac{y-4}{y^2-2y}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю: \[\frac{y-2}{y^2-1}-\frac{y-1}{y^2+y}=\frac{y(y-2)-(y-1)^2}{y(y-1)(y+1)}=-\frac{1}{y(y-1)(y+1)}.\] При $y=-3$: $-1/[(-3)(-4)(-2)]=\frac{1}{24}$.
Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю: \[\frac{y+1}{y^2-4}-\frac{y-4}{y^2-2y}=\frac{y(y+1)-(y-4)(y+2)}{y(y-2)(y+2)}=\frac{3y+8}{y(y-2)(y+2)}.\] При $y=-3$: $\frac{3(-3)+8}{(-3)(-5)(-1)}=\frac{1}{15}$.

Ответ: а) выражение равно $-\frac{1}{y(y-1)(y+1)}$, при $y=-3$ его значение $\frac{1}{24}$; б) выражение равно $\frac{3y+8}{y(y-2)(y+2)}$, при $y=-3$ его значение $\frac{1}{15}$.

4. Упростите выражение и найдите его значение при \(y=-3\): а) \(\frac{y-2}{y^2-1}-\frac{y-1}{y^2+y}\); б) \(\frac{y+1}{y^2-4}-\frac{y-4}{y^2-2y}\).

Ответ: