4. Упростите выражение и найдите его значение; (y-5)(y+5)-(Y+7)² + 3y + 17, при у= -3,2.

Задание 4. Упрощение выражения и вычисление значения

Упростим выражение:

1. Раскроем первую скобку как разность квадратов: \( (y-5)(y+5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25 \).


2. Раскроем вторую скобку как квадрат разности: \( (y+7)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 7 + 7^2 = y^2 + 14y + 49 \).


3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (y^2 - 25) - (y^2 + 14y + 49) + 3y + 17 \).


4. Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке: \( y^2 - 25 - y^2 - 14y - 49 + 3y + 17 \).


5. Приведем подобные слагаемые: \( (y^2 - y^2) + (-14y + 3y) + (-25 - 49 + 17) \).


6. Получим: \( 0 - 11y - 57 \), то есть \( -11y - 57 \).

Найдем значение выражения при \( y = -3.2 \):

• Подставим \( y = -3.2 \) в упрощенное выражение \( -11y - 57 \).


• \( -11 \cdot (-3.2) - 57 \).


• \( 35.2 - 57 \).


• \( -21.8 \).

Ответ: -21.8.