№ 4. Упростите выражение \(\left(\frac{3x-2}{3x+2}-\frac{3x+2}{3x-2}\right):\frac{12x}{3x+2}\).

Сначала приведём разность дробей к общему знаменателю:

\[\frac{3x-2}{3x+2}-\frac{3x+2}{3x-2}=\frac{(3x-2)^2-(3x+2)^2}{(3x+2)(3x-2)}.\]

Используем формулу разности квадратов:

\[(3x-2)^2-(3x+2)^2=((3x-2)-(3x+2))((3x-2)+(3x+2))=(-4)(6x)=-24x.\]

Теперь разделим на дробь, заменив деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{-24x}{(3x+2)(3x-2)}\cdot\frac{3x+2}{12x}=-\frac{2}{3x-2}.\]

Исходное выражение определено при \(x\ne -\frac23\), \(x\ne\frac23\) и \(x\ne0\).

Ответ: \(-\frac{2}{3x-2}\), где \(x\ne -\frac23,\;0,\;\frac23\).