4. Упростите выражение: \(\left(\frac{(a+1)^2}{a-1}+3\right):\left(\left(\frac{a-1}{a+1}\right)^2+3\right):\left(\frac{a^3+1}{a^3-1}-\frac{2a}{a-1}\right)\).

Выполняем деление слева направо.

1. Упростим первое выражение в скобках:

   \(\frac{(a+1)^2}{a-1}+3=\frac{(a+1)^2+3(a-1)}{a-1}=\frac{a^2+5a-2}{a-1}.\)

2. Упростим второе:

   \(\left(\frac{a-1}{a+1}\right)^2+3=\frac{(a-1)^2+3(a+1)^2}{(a+1)^2}=\frac{4(a^2+a+1)}{(a+1)^2}.\)

3. Упростим третье:

   \(\frac{a^3+1}{a^3-1}-\frac{2a}{a-1}=\frac{a^3+1-2a(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{-a^3-2a^2-2a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}.\)

4. Деление на произведение заменяем умножением на обратное выражение:

   \(\frac{a^2+5a-2}{a-1}:\frac{4(a^2+a+1)}{(a+1)^2}:\frac{-a^3-2a^2-2a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{(a^2+5a-2)(a+1)^2(a-1)(a^2+a+1)}{4(a-1)(a^2+a+1)(-a^3-2a^2-2a+1)}.\)

   Сокращаем общие множители.

Ответ: \(\frac{(a^2+5a-2)(a+1)^2}{4(-a^3-2a^2-2a+1)}\), где \(a\ne -1,1\) и исходные делители не равны нулю.