4. Упростите выражение: $\left(\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}-\frac{1}{a-b}\right)\cdot\frac{a-b}{a-b+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\left(\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}-\frac{1}{a-b}\right)\cdot\frac{a-b}{a-b+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность кубов: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$.

Тогда $\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}=a-b$, и выражение принимает вид:

\[\left(a-b-\frac{1}{a-b}\right)\cdot\frac{a-b}{a-b+1}\]

\[=\frac{(a-b)^2-1}{a-b+1}=\frac{(a-b-1)(a-b+1)}{a-b+1}=a-b-1\]

ОДЗ: $a\ne b$, $a-b+1\ne0$.

Ответ: $a-b-1$

4. Упростите выражение: \(\left(\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}-\frac{1}{a-b}\right)\cdot\frac{a-b}{a-b+1}\).