4. Упростите выражение \(\left(\frac{a+6b}{a^2-6ab}-\frac{1}{a}\right):\frac{b}{6b-a}\) и найдите его значение при \(a=-0{,}1\), \(b=-\frac{1}{9}\).

Разложим знаменатель первой дроби на множители: \(a^2-6ab=a(a-6b)\).

Выполним вычитание:

\[\frac{a+6b}{a(a-6b)}-\frac{1}{a}=\frac{a+6b-(a-6b)}{a(a-6b)}=\frac{12b}{a(a-6b)}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь и учтём, что \(6b-a=-(a-6b)\):

\[\frac{12b}{a(a-6b)}:\frac{b}{6b-a}=\frac{12b}{a(a-6b)}\cdot\frac{6b-a}{b}=-\frac{12}{a}.\]

Подставим \(a=-0{,}1\):

\[-\frac{12}{-0{,}1}=120.\]

Ответ: \(-\frac{12}{a}\); при заданных значениях выражение равно \(120\).