4. Упростите выражение: sin 2t/cos t- sin t

Решение:

Используем формулу синуса двойного угла: \( \sin(2t) = 2 \sin(t) \cos(t) \).

Подставим её в выражение:

\[ \frac{2 \sin(t) \cos(t)}{\cos(t)} - \sin(t) \]

Сократим \( \cos(t) \) в первом слагаемом (при условии \( \cos(t) \neq 0 \)):

\[ 2 \sin(t) - \sin(t) \]

Выполним вычитание:

\[ \sin(t) \]

Ответ: \( \sin(t) \)