4. Упростите выражение (x^{-5})^{-7} \(\cdot\) x^{-29}.

Решение:

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся свойствами степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
2. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Применим эти свойства к выражению \( (x^{-5})^{-7} \cdot x^{-29} \):

Сначала упростим первую часть выражения:

\[ (x^{-5})^{-7} = x^{(-5) \cdot (-7)} = x^{35} \]

Теперь умножим полученный результат на вторую часть выражения:

\[ x^{35} \cdot x^{-29} = x^{35 + (-29)} = x^{35 - 29} = x^6 \]

Ответ: x⁶.