4. Упростите выражение (x-5)⁻⁷ ⋅ x⁻²⁹.

Решение:

Используем свойства степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
2. \( a^m \cdot a^n = a^{m + n} \)

Применяем свойства к выражению:

\( (x^{-5})^{-7} \cdot x^{-29} = x^{(-5) \cdot (-7)} \cdot x^{-29} = x^{35} \cdot x^{-29} \)

Теперь складываем степени:

\( x^{35} \cdot x^{-29} = x^{35 + (-29)} = x^{35 - 29} = x^6 \)

Ответ: \( x^6 \).