4. Упростите выражение: (x⁻⁵)⁻⁷ · x⁻²⁹

Решение:

Чтобы упростить выражение, воспользуемся свойством степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m + n} \).

1. Возведём первую скобку в степень -7: \( (x^{-5})^{-7} = x^{(-5) \cdot (-7)} = x^{35} \)
2. Теперь умножим полученное выражение на \( x^{-29} \): \( x^{35} \cdot x^{-29} = x^{35 + (-29)} = x^{35 - 29} = x^6 \)

Ответ: x⁶.