4. Упростите выражения: 1) a(a − b) − b(a + b); 2) 3a(a − b) − 2b(a + b); 3) x(x² − 2) + x(1 − x²); 4) 3x(x − 2) − (3x² + x); 5) 3(a² − 5) + 2(1 − a²); 6) 3x(x − y) + 3y(x + y).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\(a(a-b)-b(a+b)=a^2-ab-ab-b^2=a^2-2ab-b^2.\)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\(3a(a-b)-2b(a+b)=3a^2-3ab-2ab-2b^2=3a^2-5ab-2b^2.\)

Раскрываем скобки; кубические слагаемые сокращаются:

\(x(x^2-2)+x(1-x^2)=x^3-2x+x-x^3=-x.\)

Учитываем знак минус перед скобками:

\(3x(x-2)-(3x^2+x)=3x^2-6x-3x^2-x=-7x.\)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\(3(a^2-5)+2(1-a^2)=3a^2-15+2-2a^2=a^2-13.\)

Раскрываем скобки; смешанные слагаемые сокращаются:

\(3x(x-y)+3y(x+y)=3x^2-3xy+3xy+3y^2=3x^2+3y^2.\)