4. Упростите выражения: \(\frac{17(m^4)^6+7(m^8)^3}{(4m^{12})^2}\); \(\frac{(2x)^4\cdot x^{-2}}{x^5\cdot2x^{-3}}\); \(\frac{a^5b^3}{(7a)^2b^5}\), \(\frac{49}{a^3b^{-2}}\); \(((2x^3)^6-(5x^9)^2):13x^{18}\); \(81x^8\cdot x^{10}:(3x^6)^3\); \((15a^9b^3-(6a^3b)^3):(3a^9b^3)\), если \(b=4\); \(\frac{a^{3{,}31}}{a^{1{,}48}\cdot a^{1{,}83}}\), если \(a=\frac13\); \(\frac{(\sqrt{2a})^6\cdot\sqrt[10]{a^8}}{a^{6{,}8}}\); \(\frac{\sqrt[30]{a}\cdot\sqrt[4]{a}}{a\sqrt[18]{a}}\), если \(a=2\); \(\frac{(b\sqrt2)^3\sqrt2}{b^4}\), если \(b=0{,}5\).

\(\frac{17m^{24}+7m^{24}}{16m^{24}}=\frac32\).

\(\frac{16x^2}{2x^2}=8\).

\(\frac{a^5b^3}{(7a)^2b^5}=\frac{a^3}{49b^2}\); \(\frac{49}{a^3b^{-2}}=\frac{49b^2}{a^3}\).

\(\frac{64x^{18}-25x^{18}}{13x^{18}}=3\).

\(\frac{81x^{18}}{27x^{18}}=3\).

\(\frac{15a^9b^3-216a^9b^3}{3a^9b^3}=-67\), в том числе при \(b=4\).

Показатель равен \(3{,}31-1{,}48-1{,}83=0\), поэтому выражение равно \(1\).

\((\sqrt{2a})^6=8a^3\), а \(\sqrt[10]{a^8}=a^{0{,}8}\). После сокращения степеней выражение равно \(\frac{8}{a^3}\).

Показатель степени при \(a\): \(\frac1{30}+\frac14-1-\frac1{18}=-\frac{139}{180}\). При \(a=2\) значение равно \(2^{-139/180}\).

\(\frac{(b\sqrt2)^3\sqrt2}{b^4}=\frac4b\). При \(b=0{,}5\) значение равно \(8\).