4. Упростите выражения, представив каждое одним вектором: а) \(\overrightarrow{FG}-\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{EF}\); б) \(\overrightarrow{GJ}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{JK}+\overrightarrow{FG}\).

а) Заменим вычитание вектора противоположным вектором и сложим последовательные векторы:

\(\overrightarrow{FG}-\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{EF}\).

Так как \(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{EH}\), получаем \(\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{EH}\). На изображении нет чертежа или дополнительных условий, позволяющих представить эту сумму как один вектор с обозначенными концами.

б) Заменим вычитаемые векторы противоположными и последовательно применим правило сложения:

\(\overrightarrow{GJ}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{JK}+\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{GJ}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{JK}+\overrightarrow{FG}\).

\(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{CF}\), \(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{CG}\), \(\overrightarrow{GJ}+\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{GK}\). Поэтому \(\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{CK}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{EH}\); для сведения к одному обозначенному вектору не хватает чертежа или условий. б) \(\overrightarrow{CK}\).