4. Уравнение движения тела имеет вид: x = 1 − 2t + t². а) Запишите уравнение скорости тела. б) Постройте графики скорости тела (рис. 1) и движения тела (рис. 2) за первые 3 с.

а) Скорость равна производной координаты по времени:

\(v(t)=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(1-2t+t^2)=-2+2t\).

б) Для построения подставим времена от 0 до 3 с. Для графика скорости получаем точки: \((0;-2)\), \((1;0)\), \((2;2)\), \((3;4)\). Это прямая \(v=2t-2\).

Для графика координаты: \(x(0)=1\), \(x(1)=0\), \(x(2)=1\), \(x(3)=4\). Точки параболы: \((0;1)\), \((1;0)\), \((2;1)\), \((3;4)\).

Ответ: \(v(t)=2t-2\) м/с; графики построены для \(0\le t\le3\) с.