4. Установите, какие из следующих выражений имеют смысл и какие не имеют. Для имеющих смысл найдите числа, которым они равны. а) \(\frac{4\frac{1}{3}+5,4-0,2(6)}{0,0(23)-0,1}:\left(-5+7\frac{2}{3}-2\frac{2}{3}\right)\); б) \(3\frac{1}{7}+1\frac{1}{4}\left(75:\frac{25}{3}-14\right)\frac{4}{7}\).

1. а) Сначала проверим знаменатель дроби и значение выражения, на которое делим.

   \(0,0(23)=\frac{23}{990}\), \(0,1=\frac{1}{10}\), поэтому знаменатель дроби равен \(\frac{23}{990}-\frac{1}{10}=-\frac{76}{495}\ne0\).

   Но делитель равен \(-5+7\frac{2}{3}-2\frac{2}{3}=0\). Деление на ноль невозможно, поэтому выражение не имеет смысла.

2. б) Скобки: \(75:\frac{25}{3}-14=75\cdot\frac{3}{25}-14=9-14=-5\).

   Тогда \(3\frac{1}{7}+1\frac{1}{4}\cdot(-5)\cdot\frac{4}{7}=\frac{22}{7}-\frac{25}{4}\cdot5\cdot\frac{4}{7}=\frac{22}{7}-\frac{125}{7}=-\frac{103}{7}=-14\frac{5}{7}\).

Ответ: а) не имеет смысла; б) имеет смысл и равно \(-14\frac{5}{7}\).